Question

реши треугольник
дано: a=6 b=4 уголC= 58°
Найти: c, угол A и B ​

Answer 1

Сторону c можно найти по теореме косинусов:

$c^{2} =a^{2}+ b^{2} -2ab\ cosC$

$c = \sqrt[]{a^2+b^2-2abcosC}$

$c = \sqrt{6^2+4^2-2\cdot 6 \cdot 4 \cdot cos 58\textdegree} =\sqrt{6^2+4^2-2\cdot 6 \cdot 4 \cdot 0,53} =\sqrt{36+16 - 25,44}=\sqrt{26,56}\approx5,15$

Выразим угол А из теоремы косинусов:

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc\ cosA$  

$2bc\ cosA = b^{2} +c^{2} - a^2$

$cos A =\frac{b^{2} +c^{2} - a^2}{2bc}$

$cos A =\frac{4^{2} +5,15^{2} - 6^2}{2\cdot 4 \cdot 5,15 } =\frac{6,52}{41,2}\approx0,16$

$\angle A \approx 81\textdegree$

Из теоремы о сумме углов треугольника:

$\angle A+\angle B+\angle C=180 \textdegree$

Теперь найдем угол В:

$\angle B = 180 \textdegree - \angle A - \angle C$

$\angle B = 180 - 81 - 58 = 41 \textdegree$

Ответ:

c ≈ 5,15

∠A ≈ 81°

∠B ≈ 41°