Question

Найди площадь четырёхугольника MNKL ,если ∠KML=90° , MN= 16, NK= 12, KL=25, ML=15 . ДАМ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

246 кв.см

Объяснение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник КМL.

По теореме Пифагора найдём катет КМ:

$KM = \sqrt{ {KL}^{2} - {ML}^{2} } = \sqrt{ {25}^{2} - {15}^{2} } = \\ = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$

2) Площадь прямоугольного треугольника КМL:

$S = \dfrac{1}{2} \times KM \times ML = \dfrac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150$

3) По формуле Герона найдём площадь треугольника KMN.

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где a,b,c - стороны треугольника, р- полупериметр.

$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{12 + 20 + 16}{2} = \\ = \dfrac{48}{2} = 20 \\ \\ s = \sqrt{24(24 - 12)(24 - 20)(24 - 16)} = \\ = \sqrt{24 \times 12 \times 8 \times 4} = \\ = \sqrt{12 \times 2 \times 12 \times 4 \times 2 \times 4} = \\ = 12 \times 4 \times 2 = 96$

4) Площадь четырёхугольника MNKL= Площадь треугольника KML+ площадь треугольника KMN:

S= 150+96= 246 кв.см