Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 6 , BC = 8 , BB1 = 4
Найдите косинусы углов между :
а) В1D и AC ;
b) AB1 и BB1C1 ;
c) AB1C и ABC . (рисунок на фото)
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, очень нужно до ЗАВТРА ! отдаю все балы ​

Answer 1

Пусть А - начало координат.

Ось Х - АD

Ось У - АВ

Ось Z - AA1

Вектора

АС (8;6;0)

В1D (8;-6;-4)

AB1(0;6;4)

Уравнения плоскостей

АВС - z=0

BB1C1 - y=6

AB1C

ax+by+cz= 0 - проходит через начало координат

Подставляем координаты точек В1 С

6b + 4c = 0

8a + 6b = 0

Пусть с = -6 тогда b = 4, a = -3

-3x+4y-6z = 0

cos (B1D ; AC ) = B1D* AC / | B1D | / | AC | = (8*8-6*6) / √116 /10 = 9/(10√29)

sin ( AB1 ; BB1C1 ) = 6/ √52 -  соответственно косинус 4/√52 = 2/√13

соs ( AB1C ; ABC ) = 6 / √(3^2+4^2+6^2) = 6/√61