Question

Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16. Произведение первого и девятого членов равно -176. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
​

Answer 1

Ответ: d=6 и a1=-4 либо d=-10/3 и a1=44/3.

Объяснение:

Так как a2=a1+d, a4=a1+3*d и a9=a1+8*d, где a1 и d - первый член и разность прогрессии, то a2+a4=2*a1+4*d, а a1*a9=a1*(a1+8*d)=a1²+8*a1*d. Получена система уравнений:

2*a1+4*d=16

a1²+8*a1*d=-176

Из первого уравнения находим a1=8-2*d. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению 3*d²-8*d-60=0. Отсюда либо d=6 и a1=-4, либо d=-10/3 и a1=44/3.