Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2 – 2 и прямой y = x + 4. Выполните рисунок.

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-2\ \ \ \ \ y=x+4\ \ \ \ S=?\\x^2-2=x+4\\x^2-x-6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D} =5\\x=-2\ \ \ \ x=3.\\S=\int\limits^3_{-2} {(x+4-(x^2-2))} \, dx=\int\limits^3_{-2} {(-x^2+x+6)} \, dx=(-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2}+6x)\ |_{-2}^3=\\=-\frac{3^3}{3} +\frac{3^2}{2} +6*3-(-\frac{(-2)^3}{3} + \frac{(-2)^2}{2}+6*(-2))=-9+\frac{9}{2}+18-\frac{8}{3} -2+12 =\\=9+\frac{9*3-8*2}{2*3}+10=19+\frac{11}{6}=19+1\frac{5}{6}=20\frac{5}{6}.$

Ответ: S=20,83333 кв. ед.