Question

помогите решить неравенства
Iog_5 (2x+1)<=log_5 X
Iog_1/5 (x-1)>-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_5(2x+1)\leq log_5x$

ОДЗ:

$\displaystyle 1.\; 2x+1>0\\\\x>-\frac{1}{2} \\\\2.\;x>0$

⇒ x ∈ (0; +∞)

Так как 5 > 1, то

$\displaystyle 2x+1\leq x\\\\x\leq -1$

Учитывая ОДЗ:

х ∈ ∅

-----------------------------------------------------------

$\displaystyle log_{\frac{1}{5}}(x-1) >-1\\\\log_{\frac{1}{5} }(x-1)>log_{\frac{1}{5} }\left(\frac{1}{5} \right)^{-1}$

ОДЗ:

х - 1 > 0

x > 1

x ∈ (1; +∞)

Так как

$\displaystyle 0<\frac{1}{5}<1$ , то

$\displaystyle x-1<\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\\\\x-1<5\\\\x<6$

Учитывая ОДЗ:

1 < x < 6

x ∈ (1; 6)