Question

Задание 4 (24 балла).


Точки D, C принадлежат прямой a, точки F и Т принадлежат прямой b. Отрезки DT и FC пересекаются в точке О так, что DO = OT, СO = OF. Докажите, что прямые a и b параллельны. Для доказательства воспользуйтесь теоремой: если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Answer 1

Из условия можно узнать, что OD=OT, и OC=OF, а ∠DOC=∠TOF вертикальны. Это значит, что ∠DOC=∠TOF равны по II признаку равенства треугольников. Отсюда можно сделать вывод, что ∠F=∠C, ∠D=∠T. А это означает что эти углы равны, накрест лежащих при прямых a и b, доказывая параллельность прямых a и b.