Question

прошу решение с объяснениями

Answer 1

Ответ:

(-∞, 1]∪[6, 7)

Объяснение:

Заметим, что $(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})=49-16\cdot3=49-48=1$. Тогда $(7-4\sqrt{3})=\dfrac{1}{7+4\sqrt{3}}=(7+4\sqrt{3})^{-1}$. Преобразуем неравенство:

$(7-4\sqrt{3})^x\geq (7+4\sqrt{3})^{\frac{6}{x-7}}\\(7+4\sqrt{3})^{-x}\geq (7+4\sqrt{3})^{\frac{6}{x-7}}\\-x\geq \dfrac{6}{x-7}\\x+\dfrac{6}{x-7}\leq 0\\\dfrac{x(x-7)+6}{x-7}\leq 0\\\dfrac{x^2-7x+6}{x-7}\leq 0\\\dfrac{(x-1)(x-6)}{x-7}\leq 0$

Решим неравенство методом интервалов:

  -      +       -        +

------*------*------o------>

      1       6      7

Подходящий промежуток: (-∞, 1]∪[6, 7)