Question

ПОМОГИТЕ!!! 50 БАЛЛОВ!!! ФУНКЦИИ!!!
Необходимо найти производную каждой функции ( 5 И 10 ). В ответе обязательно должен присутствовать ПОЛНЫЙ РАЗБОР.

Answer 1

Ответ:

$5)\ \ y=4^{\frac{3x-5}{cosx}}\ \ ,\ \ \ \ (4^{u})'=4^{u}\cdot ln4\cdot u'\ \ ,\ \ u=\dfrac{3x-5}{cosx}\\\\\\y'=4^{\frac{3x-5}{cosx}}\cdot ln4\cdot \dfrac{3\cdot cosx+(3x-5)sinx}{cos^2x}\\\\\\\\10)\ \ y=\Big(\dfrac{1+3x^2}{2-3x^2}\Big)^4\ \ ,\ \ \ \ (u^4)'=4u^3\cdot u'\ \ ,\ \ u=\dfrac{1+3x^2}{2-3x^2}\\\\\\y'=4\cdot \Big(\dfrac{1+3x^2}{2-3x^2}\Big)^3\cdot \dfrac{6x(2-3x^2)+6x(1+3x^2)}{(2-3x^2)^2}=$

$=4\cdot \Big(\dfrac{1+3x^2}{2-3x^2}\Big)^3\cdot \dfrac{12x-18x^3+6x+18x^3}{(2-3x^2)^2}=\Big(\dfrac{1+3x^2}{2-3x^2}\Big)^3\cdot \dfrac{72x}{(2-3x^2)^2}$