Question

в треугольнике MNK сторона MN=20, NK=34, MK=18. Из вершины N проведена медиана NQ и высота NT. Чему равна площадь треугольника NQT?
ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

168 см²

Объяснение:

NQ - медиана , ⇒MQ=QK=9 cм

1) Найдём площадь ΔMNK по формуле Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где a,b,c - стороны Δ, р - полупериметр

$p=\dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{20+34+18}{2} =36$

$S=\sqrt{36(36-20)(36-34)(36-18)} =\sqrt{36*16*2*18} =6*4*6=144 cm^{2}$

С другой стороны, площадь ΔMNK можно найти по формуле:

$S=\dfrac{1}{2} *NT*MK$

Где NT- высота треугольника, MK - сторона.

$144=\dfrac{1}{2} *NT*18\\\\NT=\dfrac{144*2}{18} =16$

Высота NT = 16 см

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник TNM (∠T=90°)/

По теореме Пифагора найдём катет ТМ:

$TM=\sqrt{NM^{2}-NT^{2} } =\sqrt{20^{2}-16^{2} } =\sqrt{(20-16)(20+16)} =\\\\=\sqrt{4*36} =2*6=12$

TQ=ТМ+MQ=12+9=21 cм

3) Площадь треугольника NQT:

$S=\dfrac{1}{2} *TQ*NT=\dfrac{1}{2} *21*16= 168$    cм²