Question

найдите набор возможных значений
$\sqrt[3]{x {}^{2} - 2 } = \sqrt[3]{7}$
​

Answer 1

Ответ:

х = -3, х = 3

Объяснение:

$\displaystyle \sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt[3]{7}$

Т.к. у нас обе части находятся под корнем нечётной степени, то мы просто в неё возводим, без всяких дополнительных условий

$\displaystyle x^{2}-2=7$

$\displaystyle x^{2}-2-7=0$

$\displaystyle x^{2}-9=0$

$\displaystyle (x-3)(x+3)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x-3=0\\x+3=0\\\end{array}\right$

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x=3\\x=-3\\\end{array}\right$