Question

решите иррационалное уравнение
$\sqrt{ {x}^{2} + x - 3 } = \sqrt{1 - 2x}$
полноценное решение плиз ​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{ {x}^{2} + x - 3 } = \sqrt{1 - 2x} \\ { (\sqrt{ {x}^{2} + x - 3 } )}^{2} = { (\sqrt{1 - 2x} )}^{2} \\ {x}^{2} + x - 3 = 1 - 2x \\ {x}^{2} + x - 3 - 1 + 2x = 0 \\ {x}^{2} + 3x - 4 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = {3}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4) = 9 + 16 = 25 \\ x1 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 3 - \sqrt{25} }{2 \times 1} = \frac{ - 3 - 5}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ x2 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 3 + \sqrt{25} }{2 \times 1} = \frac{ - 3 + 5}{2} = \frac{ 2}{2} = 1$

x = 1 не подходит по ОДЗ

Ответ: x = - 4

Answer 2

Ответ:

х=-4

Объяснение:

ОДЗ проверим в конце.

Возведем обе части в квадрат

Получим квадратное уравнение

x^2+3x-4=0

По теореме Виета видим два решения

х=-4 и х=1

Проверяем ОДЗ (не появились ли лишние корни после возведения в квадрат?)

Появились При х=1 подкоренные выражения отрицательны.

Х=-4 подходит.