Question

помогите с алгеброй(тригонометрия) решите пжл:( мне нужно решеееееениеее
tgx=2 
Найти: cos4x
ответ: -0,28

Answer 1

есть такие формулы:
$sinx=frac{2tgfrac{x}{2}}{1+tg^{2}frac{x}{2}},cosx=frac{1-tg^{2}frac{x}{2}}{1+tg^{2}frac{x}{2}}$
$cos4x=cos^{2}2x-sin^{2}2x=(frac{1-tg^{2}x}{1+tg^{2}x})^{2}-(frac{2tgx}{1+tg^{2}x})^{2}=(frac{1-2^{2}}{1+2^{2}})^{2}-( frac{2*2}{1+2^{2}})^{2} \ =( frac{-3}{5} )^{2}-( frac{4}{5} )^{2}=- frac{7}{25}=-0.28$

Answer 2

спасибо большое

Answer 3

tgx = 2 = sinx / cosx
cos(4x) = 2*(cos(2x))^2 - 1 = 2*(2*(cosx)^2 - 1)^2 - 1 = 2*(4(cosx)^4 - 4(cosx)^2 + 1) - 1 = 8(cosx)^4 - 8(cosx)^2 + 1
возведем тангенс в квадрат... 
(sinx)^2 / (cosx)^2 = 4
(sinx)^2 = 4(cosx)^2
1 - (cosx)^2 = 4(cosx)^2
(cosx)^2 = 1/5 = 0.2
подставим...
cos(4x) = 8*(0.2)^2 - 8*0.2 + 1 = 0.32 - 1.6 + 1 = 0.32 - 0.6 = -0.28