Даю 11 баллов
В треугольнике ABC, в котором АВ = 2, BC = 4, AC = 3 проведена биссектриса BD. Найдите AD.
Ответы
Ответ:
1.5
Объяснение:
биссектриса угла b делит противолежащую сторону AC пополам
Ответ:
ВикиЧтение
Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс
Павлов Андрей Николаевич
2.4. Задачи на свойства биссектрисы треугольника
Биссектриса треугольника обладает одним замечательным свойством: она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим боковым сторонам (рис. 177).
с/а = d/b или c/d = a/b.

Рис. 177.
Это свойство часто используется в задачах, в которых фигурирует биссектриса треугольника.
Примеры решения задач
107. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите периметр треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3 (рис. 178). (1)

Рис. 178.
Решение. По свойству биссектрисы BD/AB = DC/AC; 3/AB = 2/4; АВ = 6.
Периметр треугольника РАВС = 6 + 5 + 4 = 15.
Ответ: 15.
108. Дан треугольник ABC, в котором ?В = 30°, АВ = 4, ВС = 6. Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке D. Определите площадь треугольника ABD (рис. 179). (2)

Рис. 179.
Решение. По свойству биссектрисы AD/DC = AB/BC = 4/6 = 2/3.
Пусть AD = 2х; DC = Зх.

Ответ: 12/5.
Задачи для самостоятельного решения
109. В треугольнике ABC, где АВ = 6, АС = 4, биссектриса AL и медиана ВМ пересекаются в точке О. Найдите BO/OM (1).
110. Определите стороны треугольника, если медиана и высота, проведённые из вершины одного угла, делят этот угол на три равные части, а сама медиана равна 10 см. (2)