Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение. Алгебра 9 класс

Заранее спасибо

Answer 1

$\frac{x - 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 4 \frac{1}{4} \\ t + \frac{1}{t} = 4 \frac{1}{4} \\ t = \frac{1}{4} \\ t = 4 \\ x = \frac{14}{3} \\ x = - \frac{11}{3}$

2 ответа x=14/3 и x=-11/3

4t²+4-17t=0

4t²-17t+4=0

вычисляем дискриминант:

D=(-17)²=289-64=225

x(1)=17-15/8=1/4

x(2)=17+15 /8 =32:8=4

Answer 2

$\frac{x - 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 4 \frac{1}{4}.$

ОДЗ: х≠-2; х≠3;

Пусть t=[(x-3)]/[(x+2)].

$t + \frac{1}{t} = 4 \frac{1}{4} \\ t + \frac{1}{t} = \frac{17}{4} \\ t + \frac{1}{t} - \frac{17}{4} = 0 \\ \frac{4t {}^{2} + 4 - 17t }{4t} = 0$

ОДЗ: t≠0.

$4t {}^{2} + 4 - 17t = 0 \\ 4t {}^{2} - 17t + 4 = 0$

D=(-17)²-4*4*4=289-64=225=15²

$x_1 = \frac{ 17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ x_2 = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$

Обратная замена: t=[(x-3)]/[(x+2)].

$1) \: \: \frac{x - 3}{x + 2} = \frac{1}{4} \\ 4(x - 3) = x + 2 \\ 4x - 12 = x + 2 \\ 4x - x = 2 + 12 \\ 3x = 14 \\ x = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} \\ 2) \: \: \frac{x - 3}{x + 2} = 4 \: \: | \times (x + 2) \\ x - 3 = 4(x + 2) \\ 4x + 8 = x - 3 \\ 4x - x = - 3 - 8 \\ 3x = - 11 \\ x = - \frac{11}{3} = - 3 \frac{2}{3} .$

Ответ: -11/3 и 14/3.