Question

Диагонали ромба 6 см и 14 см. Найдите сторону и S ромба.
Можно пожалуйста с условием, рисунком, ну и решением! ​

Answer 1

Дано : Четырёхугольник ABCD - ромб.

АС = 6 см, BD = 14 см.

Найти : $\sf S_{ABCD}$ = ?

Сторона = ?

Решение :

▌Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AC⊥BD, AC∩BD = O ⇒ СО = АО = AC : 2 = 6 см : 2 = 3 см, BO = DO = BD : 2 = 14 см : 2 = 7 см.

Неважно какую сторону ромба мы будем искать, так как стороны ромба между собой равны (по определению).

Рассмотрим прямоугольный $\sf \triangle BOC$ (он прямоугольный потому что ∠ВОС = 90°).

По теореме Пифагора -

$\sf BO^{2} +CO^{2} =CB^{2}$

7² + 3² = СВ²

СВ² = 49 + 9  = 58 ⇒ СВ = $\sf \sqrt{58}$ (см) - сторона ромба.

▌Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$\sf S_{ABCD} = \frac{AC*BD}{2} = \frac{6*14}{2} = 3*14 = 42$ (см²).

Ответ : 42 см², $\sf \sqrt{58}$ см.

Answer 2

Ответ:

АВ=

$\sqrt{58}$

см

Площадь ромба: 42 кв см

Объяснение:

Дано: АВСD ромб. BD = 6см, АС=14см

Найти: АВ, S(АВСD)

• Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны: АВ || CD, AD || ВС.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО(<О=90°)

Так как АО=ОС, ВО=ОD, то

АО=14:2=7см, ВО=6:2=3см.

П теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

$ab = \sqrt{ {ao}^{2} + {bo}^{2} } = \sqrt{ {7}^{2} + { {3}^{2} } } = \\ \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$

Так как все стороны ромба равны, то сторона ромба равна:

$\sqrt{58}$

Площадь ромба находим через диагонали по формуле:

$s = \frac{1}{2} \times d1 \times d2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 14 = 42 \: {cm}^{2}$