Question

Две стороны треугольнка образующие угол 120 градусов, относятся как 3:5. Найдите периметр треугольника если третья сторона равна 14см

Answer 1

Стороны треугольника 3t, 5t, 14.

По теореме косинусов имеем

14² = (3t)² + (5t)² - 2·3t·5t·cos(120°),

cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2 = -0,5.

196 = 9t² + 25t² - 30t²·(-0,5),

196 = 34t² + 15t²,

196 = 49t²,

t² = 196/49,

$t = \sqrt{\frac{196}{49}} = \frac{14}{7} = 2$

Первая сторона = 3t = 3·2 = 6 см,

вторая сторона = 5t = 5·2 = 10 см

Периметр треугольника = 6см + 10см + 14см = 30 см.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Тр-к АВС

АВ:ВС=3:5

<В=120 гродусов

АС=14 см

Найти :Р

Решение

АВ=3х

ВС=5х

АС=корень (АВ^2+ВС^2-2×АВ×ВС×сos<B)=

=корень ((3х)^2+(5х)^2-2×3х×5х×сos120)=

=корень (9х^2+25х^2-30х^2×(-1/2))=

=корень (49х^2)

14=корень 49х^2

196=49х^2

Х^2=196:49

Х^2=4

Х=2

АВ=3×2=6 см

ВС=5×2=10 см

Р=АВ+ВС+АС=6+10+14=30 см

Ответ :Р=30 см