Question

Помогите пожалуйста..​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4.

$\displaystyle \left(\frac{u}{v}\right)'= \frac{u'v-uv'}{v^2}$

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x^2-1} \\\\y'=\frac{1*(x^2-1)-(x+1)*2x}{(x^2-1)^2} =\frac{x^2-1-2x^2-2x}{(x^2-1)^2}=-\frac{x^2+2x+1}{y}=\\\\=-\frac{(x+1)^2}{(x^2-1)^2} =-\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2*(x+1)^2}=-\frac{1}{(x-1)^2}$

Можно сделать проще по формуле:

$\displaystyle \left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{v'}{v^2}$

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1} \\\\y'=-\frac{1}{(x-1)^2} *(x-1)'=-\frac{1}{(x-1)^2}$

5.

$\displaystyle y=5+x^3+3x^2+sin\;x+cos\;x+\sqrt{x} +ln\;x$

Здесь табличные производные:

$\displaystyle y'=0+3x^2+3*2x+cos\;x-sin\;x+\frac{1}{2\sqrt{x} } +\frac{1}{x}=\\\\= 3x^2+6x+cos\;x-sin\;x+\frac{1}{2\sqrt{x} } +\frac{1}{x}$