Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (xn) если s4=30 s2=24

Answer 1

Сумма n первых челнов геометрической прогрессии:

$S_{n}=frac{x_{1}*(1-q^{n} ) }{1-q}$

$S_{2}=frac{x_{1}*(1-q^{2} ) }{1-q}$

$S_{4}=frac{x_{1}*(1-q^{4} ) }{1-q}$

$frac{S_{4}}{S_{2}}=frac{x_{1}*(1-q^{4})}{1-q}*frac{1-q}{x_{1}*(1-q^{2})}$

$frac{30}{24}=frac{5}{4}=frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1-q^{2}}=1+q^{2}$

q² = 1/4

q = 1/2   или    q = - 1/2