Question

помогите пожалуйста номер 4,5 желательно с решением​

Answer 1

Ответ:

$4)\ \ \sqrt{x^2-5}=\sqrt{4x}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}x^2-5\geq 0\\4x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x^2-5\geq 0\\4x\geq 0\end{array}\right\ \to \ x\geq \sqrt{5}\ ,\\\\\\x^2-5=4x\ \ ,\ \ \ x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-1\notin ODZ\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ naibolshij\ koren\ x=5\ .$

$\displaystyle 5)\ \ \sqrt{\dfrac{x}{x-2}}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{x}}=5\ \ ,\ \ ODZ:\ \frac{x}{x-2}>0\ ,\ x\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )\\\\\\t=\sqrt{\frac{x}{x-2}}\ ,\ \ \ t+\frac{6}{t}-5=0\ \ ,\ \ \ \frac{t^2-5t+6}{t}=0\ \ ,\ \ t_1=2\ ,\ t_2=3\ \ (Viet)\\\\\\a)\ \ \sqrt{\frac{x}{x-2}}=2\ \ ,\ \ \frac{x}{x-2}=4\ \ ,\ \ \ \frac{-3x+8}{x-2}=0\ \ ,\ \ x=\frac{8}{3}\ \ ,\ \ x=2\frac{2}{3}$

$\displaystyle b)\ \ \sqrt{\frac{x}{x-2}}=3\ \ ,\ \ \frac{x}{x-2}=9\ \ ,\ \ \ \frac{-8x+18}{x-2}=0\ \ ,\ \ x=\frac{9}{4}\ \ ,\ \ x=2,25\\\\\\Otvet:\ x=2\frac{2}{3}\ \ ,\ \ x=2,25\ .$