помогите пожалуйста очень надо пожалуйста помогите
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1. Решить систему уравнений:
х² + у² = 65
х*у = 8
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х = 8/у
(8/у)² + у² = 65
64/у² + у² = 65
Умножить полученное уравнение на у², чтобы избавиться от дробного выражения:
64 + у⁴ = 65у²
у⁴ - 65у² + 64 = 0, квадратное уравнение.
Ввести новую переменную для упрощения:
у² = t
Получили новое квадратное уравнение, найти корни:
t² - 65t + 64 = 0
D=b²-4ac = 4225 - 256 = 3969 √D=63
t₁=(-b-√D)/2a
t₁=(65-63)/2
t₁=2/2
t₁= 1;
t₂=(-b+√D)/2a
t₂=(65+63)/2
t₂=128/2
t₂=64;
Вернуться к первоначальной переменной:
у² = t;
у² = 1
у = ±√1
у₁ = 1;
у₂ = -1;
у² = 64
у = ±√64
у₃ = 8;
у₄ = -8;
Вычислить все значения х:
х = 8/у
х₁ = 8;
х₂ = -8;
х₃ = 1;
х₄ = -1.
Пары решений системы уравнений: (8; 1); (-8; -1); (1; 8); (-1; -8).
2. Задача.
х - производительность второго рабочего (деталей в час);
х + 6 - производительность первого рабочего (деталей в час);
140/х - время второго рабочего;
140/(х + 6) - время первого рабочего;
Разница во времени - 3 часа, уравнение:
140/х - 140/(х + 6) = 3
Умножить все части уравнения на х(х + 6), чтобы избавиться от дроби:
140*(х + 6) - 140*х = 3*х*(х + 6)
140х + 840 - 140х = 3х² + 18х
-3х² - 18х + 840 = 0
Разделить все части уравнения на -3 для упрощения:
х² + 6х - 280 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 36 + 1120 = 1156 √D=34
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-34)/2
х₁= -40/2 = -20, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+34)/2
х₂=28/2
х₂= 14 (дет.) - производительность второго рабочего (деталей в час);
14 + 6 = 20 (дет.) - производительность первого рабочего (деталей в час);
3.
а) Построить график функции у = (7х - 6)/(7х² - 6х);
ОДЗ: 7х² - 6х ≠ 0
х(7х - 6) ≠ 0
х₁ ≠ 0;
7х - 6 ≠ 0
7х ≠ 6
х₂ ≠ 6/7
Преобразовать уравнение функции для упрощения:
у = (7х - 6)/(7х² - 6х)
у = (7х - 6)/(х*(7х - 6), сокращение;
у = 1/х.
График - гипербола.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10
у -0,1 -0,2 -0,5 -1 - 1 0,5 0,2 0,1
б) Определить, при каком значении k прямая y = kx имеет с построенной гиперболой одну общую точку.
Гипербола имеет "выколотую точку" с координатами х = 6/7; у = 7/6, то есть точку, в которой функция не существует.
Прямая у = kx проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через "выколотую" точку.
Подставить координаты этой точки в уравнение прямой и вычислить коэффициент k:
7/6 = k* 6/7
k = 7/6 : 6/7 = (7 * 7)/(6 * 6) = 49/36.
Прямая y = kx имеет с построенной гиперболой одну общую точку при k = 49/36.