Question

f(x)=x^3-3x^2+ax+b делится на х+1 без остатка. Если f(x) делим х+2 остаток равен остатку f(x) делим х-2. Найдите a и b

Answer 1

1)если f(x)=x^3-3x^2+ax+b делится на х+1 без остатка, то x=-1-корень уравнения x^3-3x^2+ax+b=0

f(-1)=-1-3-a+b=0

b=a+4

2)подставлю это b в f(x)

f(x)=x^3-3x^2+ax+a+4

разделю его на x-2

(x^3-3x^2+ax+a+4)/(x-2)=x^2-x+a210 , остаток 3a

такой же остаток при делении на х+2. поэтому я вычту его из

x^3-3x^2+ax+4 , тогда

x^3-3x^2+ax+a+4-3a=x^3-3x^2+ax-2a+4 должно делиться на х+2 без остатка

(x^3-3x^2+ax-2a+4)/(x+2)=x^2-5x+a+10 +остаток -4a-16, приравняв его к 0, получу а=-4

тогда b=a+4=-4+4=0

Ответ a=-4;b=0