Question

Даны четыре последовательных члена возрастающей геометрической прогрессии. Сумма двух крайних членов равна 14, а сумма двух средних равна 6. Определи четвертый член этой прогрессии.

Answer 1

Пусть b - первый член, q - знаменатель геометрической прогресии, q > 1
По условию
b + b*q^3 = 14
b*q + b * q^2 = 6

q - 1 + 1/q = 7/3
q - 10/3 + 1/q = 0
3q^2 - 10q + 3 = 0
q1 = 1/3, q2 = 3
По условию q > 1, т.е. q = 3, тогда b = 1/2, тогда четвёртый член равен 1/2 * 3^3 = 27/2