Question

Пожалуйста первое задание 70 баллов! Срочно!!!

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся таблицей первообразных:

а)

$\displaystyle y=\frac{2}{x}+2x^3$

$\displaystyle F(x) = 2*ln\;x+2*\frac{x^4}{4}=2ln\;x+\frac{x^4}{2} +C$

б)

$\displaystyle y=\sqrt{x} -sin\;x=x^{\frac{1}{2} }-sin\;x$

$\displaystyle F(x)=\frac{x^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} }-(-cos\;x)=\frac{2x\sqrt{x} }{3}+cos\;x+C$

в)

$\displaystyle y=cos\;(\frac{x}{4} -1)$

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{\frac{1}{4} } sin\;(\frac{x}{4}-1)=4sin \;(\frac{x}{4}-1)+C$

2.

$\displaystyle y=-x^2+3x,\;\;\;\;\;M(2;\;-1)$

$\displaystyle F(x)=-\frac{x^3}{3}+3*\frac{x^2}{2}=-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+C$

Точка М принадлежит данной функции, подставим ее координаты и найдем С:

$\displaystyle -1=-\frac{(2)^3}{3}+\frac{3*(2)^2}{2}+C\\\\-1=-\frac{8}{3} +6+C\\\\C=-1+\frac{8}{3}-6 \\\\C=-4\frac{1}{3}$

⇒

$\displaystyle F(x)=-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}-4\frac{1}{3}$