Question

Составить каноническое уравнение гиперболы, если эксцентриситет гиперболы равен 1.4, а расстояние от вершины к ближайшему фокусу равно 2.

Answer 1

Пусть вершина гиперболы - точка (а;0), тогда ближайший фокус будет (с;0), по условию с-а=2, а эксцентриситет с/а=1.4, тогда из второго условия с=1.4а, подставим в первое уравнение, то 1.4а-а=2, откуда а=2/0.4=5, значит, с =2+5=7.

b²=c²-a²;  b²=7²-5²=12*2=24;

общее уравнение гиперболы  х²/а²-у²/b²=1, подставим полученные значения, выходим на ответ  х²/5²-у²/(√24)²=1, или х²/25-у²/24=1,