Question

Ребята! нужна помощь по вычислению точек разрыва функции и построения графика. Буду бесконечно благодарен, если есть люди, которые готовы помочь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Исследуем точку стыка промежутков в точке x₀=2

$\displaystyle \lim_{x \to 2-0} -(x-1)^2=-1\\\\ \lim_{x \to 2+0} (x-3) = -1$

В этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна.

Исследуем точку стыка промежутков в точке x₀=3

$\displaystyle \lim_{x \to 3-0} (x-3) = 0\\\\\lim_{x \to 3+0} 5=5$

В этой точке пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва 1-го рода.

на каждом  промежутке функция непрерывна.

график.

a) строим -(x-1)²  и ограничиваем его областью х ≤ 2

( берем известный график  у=х², опускаем ветви вниз и смещаем график по оси ОХ вправо на +1)

b) строим  график у=(х-3) и ограничиваем его областью 2 < x ≤ 3

(берем график у=х и смешаем его по оси ОУ на -3 вниз.)

c) ну и график у=5, ограничиваем областью х > 3