Question

2. Даны уравнения: 1) 2x ^ 2 - 3x + 1 = 0 2) x ^ 2 + 10x + 16 = 0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение; b) Найдите корни, если они существуют. [4]​

Answer 1

Ответ:

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если дискриминант кв. уравнения строго положителен .

Квадратное уравнение имеет один  действительный корень (два равных действительных корня), если дискриминант кв. ур. равен 0 .

Квадратное уравнение не имеет  действительных корней, если дискриминант кв. ур. отрицателен .

$1)\ \ 2x^2-3x+1=0\\\\a)\ \ D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\ korya\\\\b)\ \ x_1=\dfrac{3-\sqrt1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt1}{2\cdot 2}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\2)\ \ x^2+10x+16=0\\\\a)\ \ D=10^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\ korya\\\\b)\ \ x_1=\dfrac{-10-\sqrt{36}}{2\cdot 1}=\dfrac{-10-6}{2}=-8\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{-10+6}{2\cdot 1}=\dfrac{-4}{2}=-2$