Question

Чему равна высота, опущенная к стороне NK NK треугольника MNKMNK , если MN= 161MN=161 , NK=240NK=240 , KM = 289KM=289 ?

Answer 1

Ответ:

h = 161

Объяснение:

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(h-a)(p-b)(p-c)}$ , где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр.

$p = \dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{161+289+240}{2} =\dfrac{690}{2} =345$

$S = \sqrt{345(345-161)(345-240)(345-289)} =\sqrt{345*184*105*56} =\\\\=\sqrt{5*3*23*4*5*23*5*3*7*4*7*2} =23*4*5*2*3*7=19320$

С другой стороны,  Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h), проведенную к основанию:

$S=\dfrac{1}{2} *NK*h\\\\\dfrac{h*240}{2} =19320\\\\\\h=\dfrac{19320*2}{240} =161$