Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S5=-10 S10=80.

Answer 1

Дано: арифметическая прогрессия

$\displaystyle S_5=-10; S_5=\frac{2a_1+d(5-1)}{2}*5=-10;2a_1+4d=-4\\\\S_{10}=80; S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10=80; 2a_1+9d=16\\\\\left \{ {{2a_1+4d=-4} \atop {2a_1+9d=16}} \right.$

вычтем из второго уравнения первое

$\displaystyle 5d=20\\\\d=4\\\\2a_1+4*4=-4\\\\2a_1=-20\\\\a_1=-10$

Ответ: $\displaystyle a_1=-10; d=4$