Question

Помогите решить уравнение.

Answer 1

Объяснение:

$3^{2*(x+1)^2+1}-87*3^{ x^2+2x}+18=0\\3*3^{2*(x+1)^2}-87*3^{ x^2+2x+1-1}+18=0\\3*3^{2*(x+1)^2}-87*3^{ (x+1)^2-1}+18=0\\3*3^{2*(x+1)^2}-\frac{87}{3} *3^{ (x+1)^2}+18=0\\3*3^{2*(x+1)^2}-29*3^{ (x+1)^2}+18=0.$

Пусть:

$3^{(x+1)^2}=t\\(x+1)^2\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ t\geq 1.\\3t^2-29t+18=0\\D=625\ \ \ \ \sqrt{D}=25\\t_1=\frac{2}{3} \notin.\\t_2=9.\\\\3^{(x+1)^2}=9\\3^{(x+1)^2}=3^2\\(x+1)^2=2\\x^2+2x+1=2\\x^2+2x-1=0\\D=8\ \ \ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2}\\x_1=-1-\sqrt{2}\ \ \ \ \ x_2= -1+\sqrt{2}.$

Ответ: x₁=-1-√2,  x₂=-1+√2.