Question

помогите пожалуйста используя ТЕОРЕМУ ВИЕТА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\sf Teorema \ Vieta$

$\displaystyle ax^2+bx+c=0 \ ;\ ecli \ a=1 \\\\ x^2+bx+c=0 \\\\ \begin{cases} x_1+x_2=-b \\\\ x_1x_2=c \end$

Решение :

$-3x^2-8x+8=0 \ \ |\cdot (-1 ) \\\\ 3x^2+8x-8 =0$

Чтобы  решить через теорему Виета  ;                                                       нам нужно  чтобы  $a$ было равно 1

Для этого разделим наше уравнение на 3 (чтобы избавиться от тройки )

$\displaystyle 3x^2+8x-8 =0 \ \ | \div 3 \\\\ x^2+\frac{8}{3} x-\frac{8}{3} =0$

$\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{8}{3} \\\\ x_1x_2=\dfrac{8}{3} \end{cases}$

Заметим что

$a) \ \displaystyle \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$

Нам известны значения  ; и числителя  ; и знаменателя

Подставим значения :

$\ \displaystyle \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2} =\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\dfrac{8}{3} }{\dfrac{8}{3} } =-1$

$b) \ x_1^2+x^2_2$

Есть формула :

$(a+b)^2-2ab=a^2+b^2$

В нашем случае

$x_1^2+x_2^2=(\underbrace {x_1+x_2}_{-\tfrac{8}{3} })^2-2\underbrace{x_1x_2}_{\tfrac{8}{3} }=\displaystyle \frac{64}{9} -\frac{16}{3}^{/3} =\frac{64-48}{9} =\frac{16}{9} =1\frac{7}{9}$