Question

Пожалуйста, помогите !! срочно
а) sin⁡ 2x + 6 cos ⁡x = 0
б) 4 cos2⁡x − sin2⁡x = sin⁡ x

Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Answer 1

Ответ:

а) $\boxed{\left[ \begin{gathered} x = \dfrac{\pi }{2} + \pi n \\ x = arctg( -3) + \pi n \end {gathered} \ \ \ n \in \mathbb Z}$

Объяснение:

а) $\sin 2x + 6 \cos x = 0$

$2 \cos x \sin x + 6 \cos x = 0$

$2\cos x( \sin x + 3 \cos x) = 0 |:2$

$\cos x( \sin x + 3 \cos x) = 0$

$\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ \sin x + 3\cos x = 0 \end {gathered}$ $\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ \sin x = - 3\cos x |:\cos x \end {gathered}$ $\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ tg\ x = - 3 \end {gathered}$

$\left[ \begin{gathered} x = \dfrac{\pi }{2} + \pi n \\ x = arctg( -3) + \pi n \end {gathered} \ \ \ n \in \mathbb Z$

б) $4 \cos 2x - \sin 2x = \sin x$