Пользуясь графиком функции, укажите: а) область определения функции; область значений функции б) нули функции в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения г) промежутки возрастания функции; убывания функции.
![](https://st.uroker.com/files/b43/b43de4bbdda89e1f03f08f25e9cd4aa5.jpg)
Ответы
a)D(f)=(- бесконечности;+ бесконечности)
E(f)=(-9; + бесконечности)
б) -x²+2x+8=0
x²-2x-8=0
x¹=4 x²=-2
в)f>0 при хє( - бесконечности;-4) и (2; + бесконечности)
f<=0 при хє[-4;2]
г) функция возрастает при хє(- бесконечности; -1)
функция убывает при хє[ 2; + бесконечности)
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = -х² + 2х + 8;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Построить график.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
у -7 0 5 8 9 8 5 0 -7
По вычисленным точкам построить параболу.
Пользуясь графиком функции, укажите:
а) область определения функции; область значений функции;
Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(у) = R.
а) Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.
Согласно графика, у₀ = 9;
Е(y) = у∈(-∞; 9].
б) нули функции;
Нули функции - точки пересечения любым графиком оси Ох. В этих точках у равен нулю.
Нули функции: х = -2; х = 4;
в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения;
у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-2; 4);
у < 0 (график ниже оси Ох при х∈(-∞; -2)∪(4; +∞);
г) промежутки возрастания функции; убывания функции.
Функция возрастает при х∈(-∞; 1);
Функция убывает при х∈(1; +∞).
![](https://st.uroker.com/files/8b2/8b2e37ca936665ebe9a2fc1454735188.jpg)