Question

СРОООЧНО.площина альфа проходить через катет AC прямокутного трикутника ABC (C=90).BO перпендикулярно до альфа
1.Доведіть перпендикулярність прямої AC і площини BOC.
2.Доведіть перпендикулярність площин BAO і альфа.
3.Знайдіть периметр ABC,якщо AC=12см,CO=4см,BO=3см.

Answer 1

Ответ:

) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.

ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС

2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.

3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза СВ=5 треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора. АВ= =13 p=5+12+13=30