Question

трикутник зі сторонами 3см 5см і 7см вписане в коло. знайдіть центральний кут, що відповідає вписаному куту, утвореному двома меншими сторонами трикутника​

Answer 1

AB=3, AC=5, BC=7

△ABC, теорема косинусов

BC^2 =AB^2 +AC^2 -2AB*AC*cosA

49 =9 +25 -30cosA => cosA= -1/2

∠A =arccos(-1/2) =120° (0°<A<180°)

Вписанный (∠BAC) и соответствующий центральный (∠BOC) углы опираются на одну дугу.

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠BOC =2∠BAC =120°*2 =240°