Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями + чертеж​

Answer 1

Объяснение:

$y^2=2x^3\ \ \ \ y=8x^2\ \ \ \ \ S=?\\y\geq 0\ \ \ \ \ \Rightarrow\\y=\sqrt{2x^3} \ \ \ \ y=8x^2\\\sqrt{2x^3} =8x^2\\(\sqrt{2x^3} )^2=(8x^2)\\2x^3=64x^4\\64x^4-2x^3=0\\2x^3*(32x-1)=0\ |:2\\x^3*(32x-1)=0\\x^3=0\\x_1=0.\\32x-1=0\\32x=1\ |:32\\x_2=\frac{1}{32}.$

$S=\int\limits^\frac{1}{32} _0 {(\sqrt{2} *x^\frac{3}{2}-8x^2) } \, dx =\sqrt{2}*\frac{2}{5}*x^\frac{5}{2}\ |^\frac{1}{32}_0-8*\frac{x^3}{3}\ |^\frac{1}{32}_0=\\=\frac{2\sqrt{2} }{5} *(\frac{1}{32})^\frac{5}{2 } -0-(\frac{8}{3} *(\frac{1}{32})^3-0)=\frac{2\sqrt{2} }{5} *(\frac{1}{\sqrt{16*2} }) ^5 -\frac{8}{3*32*32*32} =\\=\frac{2\sqrt{2} }{5*4^5*(\sqrt{2})^5 }-\frac{1}{12*1024}=\frac{1}{10*4^4*(\sqrt{2})^4 }=\frac{1}{10*256*4}-\frac{1}{12288}=\frac{1}{10240} - \frac{1}{12288}=$

$=\frac{6-5}{61440} =\frac{1}{61440} .$

Ответ: S≈0,000016276 кв. ед.