Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ
Найдите нули функции g(x)=9^x - 33 × 3^x-1 + 18

Answer 1

Ответ: x1=2, x2=log_3(2).

Решение:

Так как 9^x=(3^x)², то g(x)=(3^x)²-33*1/3*3^x+18=(3^x)²-11*3^x+18. Составляя уравнение g(x)=0 и полагая в нём 3^x=t, получаем квадратное уравнение: t²-11*t+18=0. Решая его, находим t1=3^x1=9 и t2=3^x2=2. Отсюда x1=log_3(9)=2 и x2=log_3(2).