Question

высота сд прямоугольного треугольника авс проведенная гипотенузе делит ее на отрезки длиной 9см и 25см найдите катеты и периметр треугольника

Answer 1

Объяснение:

• Высота, которую провели из прямого угла на гипотенузу треуг-ка, численно равна среднему геометр-му проекций обоих катетов на эту гипотенузу.

$CD = \sqrt{AD \times DB} = \sqrt{25 \times 9} = 5 \times 3 = 15$

Из прямоугольного треугольника ADC найдём гипотенузу AC по теореме Пифагора :

$AC = \sqrt{ {AD}^{2} + {CD}^{2} } = \sqrt{ {25}^{2} + {15}^{2} } = \sqrt{850} = 5 \sqrt{34}$

из прямоугольного треугольника СDB найдём гипотенузу CВ:

$CB= \sqrt{ {CD}^{2} + {DB}^{2} } = \sqrt{ {15}^{2} + {9}^{2} } = \sqrt{306} = 3 \sqrt{34}$

периметр треугольника ABC равен :

Р=AB+СВ+AC=

$(25 + 9) + 3 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} = 34 + \sqrt{34} (3 + 5) = 34 + 8 \sqrt{34}$