Question

Решите уравнение, пожалуйста
$\sqrt{\frac{x}{x-2} } +6\sqrt{\frac{x-2}{x} } =5$

Answer 1

Ответ:

$2\frac{2}{3};\; 2\frac{1}{4}$

Решение:

ОДЗ:

$\frac{x}{x-2}\geq 0\\\\x\in(-\infty;0] \cup [2;+\infty)$

$\sqrt{\frac{x}{x-2}}+6\sqrt{\frac{x-2}{x}}=5\\\\a=\frac{x}{x-2}\\\\\sqrt{a}+6\frac{1}{\sqrt{a}}=5\; \; |*\sqrt{a}\\\\a+6=5\sqrt{a}\\\\a-5\sqrt{a}+6=0\\\\y=\sqrt{a}\\\\y^2-5y+6=0\\\\\left \{ {{y_1*y_2=6} \atop {y_1+y_2=5}} \right.=>y_1=2,\; y_2=3$

√a=2      и     √a=3

(√a)²=2²         (√a)²=3²

a₁=4                a₂=9

x/(x-2)=4          x/(x-2)=9

4(x-2)=x           9(x-2)=x

4x-8-x=0         9x-18-x=0

3x=8                8x=18

x=8/3               x=18/8

x₁=2 2/3           x₂=2 1/4