Question

Знайти площу фігури обмеженої параболою y=4x-x^2 і прямою y=-x+4


Помогите пж, даю 70 балов!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = 4x - x²;     y = -x + 4

Площадь фигуры найдем по формуле:

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {(f_2(x)-f_1(x)}) \, dx$

У нас (см. рис)

a = 4;   b = 1;  f₂(x) = 4x - x²;   f₁(x) = -x +4.

Найдем площадь:

$\displaystyle S= \int\limits^4_1 {(4x-x^2+x-4)} \, dx =\int\limits^4_1 {(5x-x^2-4)} \, dx=\\\\=(5*\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-4x)\;|^4_1=(\frac{5*4^2}{2}-\frac{4^3}{3} -4*4)-(\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-4)=\\\\=40-\frac{64}{3}-16-\frac{5}{2}+\frac{1}{3} +4=28-21-2\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$

⇒ S = 4,5 (ед²)