Question

Упростите выражение двумя способами:
а) (x+3)³-(x+2)³=
б) (x+2)³-(x+1)³=

Answer 1

(x+3)³-(x+2)³= x^3+9x^2+3x*9+27-(x^3+3x^2*2+3x*4+8)=x^3+9x^2+27x+27-x^3-6x^2-12x-8=3x^2+15x+19

Answer 2

б) (x+2)³-(x+1)³=x^3+6x^2+12x+8-x^3-3x^2-3x-1=3x^2-9x+7

Answer 3

Объяснение:

1 способ.

для упрощения воспользуемся формулами :

$( a+b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b+3ab^{2}  +b^{3} ;\( a-b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b+3ab^{2}  -b^{3} .$

Тогда получим

а)

$(x+3)^{3} - (x+2)^{3} =x^{3} +9x^{2} +27x +27 -( x^{3} +6x^{2} +12x+8)=\ x^{3} +9x^{2} +27x +27 - x^{3} -6x^{2} -12x-8= 3x^{2} +15x+19;$

б)

$(x+2) ^{3} - (x+1)^{3}  = x^{3} +6x^{2} +12x+8 -( x^{3} +3x^{2} +3x+1) =\x^{3} +6x^{2} +12x+8 - x^{3} -3x^{2} -3x-1= 3x^{2} +9x+7.$

2 способ.

В этом случае для упрощения воспользуемся формулой :

$a^{3} -b^{3}= ( a-b) ( a^{2}  +ab+b^{2} )$

$(x+3) ^{3} - (x+2) ^{3} = ( x+3-x-2) ( (x+3) ^{2} +(x+3) (x+2) +(x+2)^{2} )=\1*(x^{2} +6x+9 +x^{2} +2x+3x+6+x^{2} +4x+4)= 3x^{2} +15x+19;$

$(x+2) ^{3} -(x+1) ^{3} = (x+2-x-1) ( (x+2) ^{2} +(x+2)(x+1) +(x+1)^{2} )=\1*( x^{2} +4x+4 +x^{2} +2x+x+2+ x^{2} +2x+1) =3x^{2} +9x+7.$