Question

5) Докажите, что значение выражения
36^5 – 216^4 кратно 7

Answer 1

$\displaystyle\bf\\36^{5} -216^{4} =\Big(6^{2} \Big)^{5} -\Big(6^{3} \Big)^{4}=6^{10} -6^{12}=6^{10}\cdot(1- 6^{2} )=\\\\\\=6^{10} \cdot(1-36)=6^{10} \cdot(-35)=-6^{10} \cdot 5\cdot 7$

Если один из множителей кратен 7, то и всё произведение кратно 7 .