Question

Знайти площу фігури обмеженої параболою y=x^2+2x+1 і прямою y=x+3
Помогите пж, даю 70 балов!!!

Answer 1

Графиком функции y = x² + 2x + 1 = (x+1)² является парабола, ветви которой направлены вверх, её координаты вершины (-1;0).

y = x + 3 - прямая, проходящая через точки (-3;0), (0;3).

$S=\int\limits_{-2}^{1}\Big(x+3-(x^2+2x+1)\Big)dx=\int\limits_{-2}^{1}\Big(2-x-x^2\Big)dx=$

$\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|\limits_{-2}^{1}=2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\Big(2\times(-2)-\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3}\Big)=\frac{9}{2}$ кв. ед.