Question

Известно что в геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 56,а разность третьего и пятого членов равна 14. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель.​​ ​

Answer 1

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия;

$b_6-b_4=56$

$b_3-b_5=14$

$b_1=?$

$q=?$

Решение.

1)    $b_n=b_1q^{n-1}$

   $\left \{ {{b_6-b_4=56} \atop {b_3-b_5=14}} \right.=> \left \{ {{b_1q^{5} -b_1q^{3} =56} \atop {b_1q^{2} -b_1q^{4} =14}} \right.=> \left \{ {{b_1q^{3}(q^{2}-1) =56} \atop {b_1q^{2}(1 -q^{2}) =14}} \right.=> \left \{ {{b_1q^{2}(q^{2}-1) =\frac{56}{q} } \atop {b_1q^{2}(q^{2}-1) =-14}} \right.=>$

$=>\frac{56}{q} =-14$

     $q=\frac{56}{-14}$

     $q=-4$

2)   $b_1q^{2}(q^{2}-1) =-14$    

     $b_1=\frac{-14}{q^2(q^2-1)}$

     $b_1=\frac{-14}{(-4)^2((-4)^2-1)}=\frac{-14}{16*15}=-\frac{7}{120}$

    $b_1=-\frac{7}{120}$

Ответ:      $b_1=-\frac{7}{120}$

                $q=-4$