Question

№2 (3 балла)
Найдите седьмой член геометрической прогрессии:
12; 6; 3; …
№3 (5 баллов)
В геометрической прогрессии {bn} известно, что b8 = 14, b10 = 126. Найдите b9,
применив характеристическое свойство геометрической прогрессии, и S7.
№4 (5 баллов)
Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь 4,(5).

Answer 1

2. первый член 12, знаменатель 6/12=1/2,

Энный член геометрической прогрессии ищем по формуле bn=b₁*qⁿ⁻¹  

b₇=b₁*q⁷⁻¹=b₁*q⁶;

b₇=12*(1/2)⁶=12/64=3/16;

2. b₈=b₁*q⁷=14;

b₁₀=b₁*q⁹=126;  разделим b₁₀/b₈=q²=9; q=±3;  b₁=14/(±3)⁷=±14/3⁷, используем характеристическое свойство геометрической прогрессии, найдем b₉²=b₈*b₁₀,

b₉²=b₈*b₁₀=126*14;

значит, b₉=±14*3=±42

S₇=b₁*(q⁷-1)/(q-1)

если q=3, S₇=(14/3⁷)*(3⁷-1)/(3-1)=14*2186*/(2*2187)=7*2186*/2187=15302/2187

6  2180/2187

если q=-3, то S₇=

(-14/3⁷)*((-3)⁷-1)/(-3-1)=-14*2188*/(4*2187)=-7*2188*/(2*2187)=-1094*7/2187=

-7658/2187=-3  1097/2187

4.   4.(5)=4+05555=4+0.5+0.05+0.005+...

q=0.05/0.5=0.1

s=0.5/(1-0.1)=5/9

4.(5)=4+(5/9)=4  5/9