Question

Знайти та зобразити область визначення функції декількох змінних z=√x+y - √x-y

Answer 1

Ответ:

z=1+

(x−y)

3

Т.к. в функции присутствует квадратный корень, то следует записать для него ОДЗ:

(x-y)^3\geq 0(x−y)

3

≥0

Таким образом, нужно решить неравенство. Заметим, что:

(x-y)^3=(x-y)\cdot(x-y)^2(x−y)

3

=(x−y)⋅(x−y)

2

Для второго множителя неравенство выполняется при любых значениях x и y . Значит можно ограничиться первым множителем:

\begin{gathered}x-y\geq 0\\\\y\leq x\end{gathered}

x−y≥0

y≤x

Таким образом, область определения функции - область, лежащая на и под графиком функции y=xy=x