Question

Найдите cos a ,tg a , ctg a ,если sin a = корень из 3 деленное на 3 , п/2<а<п

Answer 1

Відповідь:

$cos(\alpha )=-\frac{\sqrt{6} }{3} ;\\tg(\alpha )=-\frac{\sqrt{2} }{2} ;\\ctg(\alpha )=-\sqrt{2} ;$

Пояснення:

Оскільки $\frac{\pi }{2} \leq \alpha \leq \pi$, то $cos(\alpha )\leq 0$

P.S. косинус менше нуля, а не менше рівне нуля

За основною тригонометричною тотожністю ($sin^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1$) виводимо косинус:

$cos^2(\alpha ) = 1 - sin^2(\alpha );\\cos(\alpha )\leq 0; cos(\alpha )=-\sqrt{1 - sin^2(\alpha )} ;\\cos(\alpha )=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{3}) ^{2} } =-\sqrt{1-\frac{3}{9} } =-\frac{\sqrt{6} }{3} ;\\tg(\alpha )= \frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )} = \frac{\frac{\sqrt{3} }{3}}{-\frac{\sqrt{6} }{3} } =-\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{6}} =-\frac{1}{\sqrt{2}} =-\frac{\sqrt{2} }{2} ;\\ctg(\alpha ) = \frac{1}{tg(\alpha )} =\frac{1}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = -\sqrt{2} .$