Question

Решите уравнение: cos x = -1,2
1-sin2x=2sinx-cosx

Answer 1

$\cos x = -1.2$

Уравнение не имеет решений, так как косинус принимает свои значения из отрезка $[-1;\ 1]$.

Ответ: нет решений

$1-\sin2x=2\sin x-\cos x$

$1-2\sin x\cos x=2\sin x-\cos x$

$2\sin x\cos x+2\sin x-\cos x-1=0$

$2\sin x(\cos x+1)-(\cos x+1)=0$

$(\cos x+1)(2\sin x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=-1\Rightarrow \boxed{x=\pi +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x=(-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\pi +2\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi }{6} +\pi k,\ n,k\in\mathbb{Z}$