Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через:
1) точку M(-2;3;1) параллельно плоскости Oxy;
2) точку M и ось Oy

Answer 1

Ответ:

) Значит плоскость проходит через начало координат и имеет вид

Ах+Ву+Сz=0

базисный вектор k оси Оz имеет координаты

(0;0;1)

Поэтому точка (0;0;1) принадлежит плоскости

Ax+By+Cz=0

A·0+B·0+C·1=0⇒ C=0

Подставляем координаты точки А

2A–3B=0

A=3B/2

Ax+By+Cz=0

(3B/2)x+By=0

Cокращаем на В

3х+2у=0

2)

Нормальный вектор этой плоскости – базисный вектор

k

Поэтому вектор n имеет координаты:

n=(0,0;1)

Значит A=0, B=0, C=1

Уравнение плоскости имеет вид:

z+D=0.

Чтобы найти D подставляем координаты точки А

4+D=0

D=–4

Уравнение плоскости:

z–4=0

О т в е т. а) 3х+2у=0

б) z–4=0