25 баллов, срочно!!
Встановити вид трикутника АВС, якщо А (2; –4; 2), В (3; –3; 3), С (4; 0; 1).
Ответы
Ответ:
Строим треугольник АВС в осях координат. На каждой стороне треугольника, как на гипотенузе строим прямоугольные треугольники, проводя отрезки, параллельные осям ОХ и ОY.
По разнице координат иксов и игреков определяем катеты полученных треугольников и по теореме Пифагора находим стороны заданного треугольника
АВ, ВС и АС.
АВ^2 = (4-1)^2 + (7+4)^2 = 130
АВ = sqrt 130
ВС^2 = (4+2)^2 + (7-1)^2 = 72
ВС = sqrt 72 = 6sqrt 2
АС^2 = (1+2)^2 + (1+4)^2 = 36
АС = 6
Теперь воспользуемся теоремой косинусов. А, В, С здесь углы, а, b, с - стороны, соответственно лежащие против этих углов.
а^2 = b^2 + с^2 - 2bс*соs А
Отсюда
соs А = (b^2 + с^2 - а^2)/2bс =
(36+130-72)/2*6*sqrt 130 =
47/6sqrt 130 ~= 0,69
Аналогично
соs В = (а^2 + с^2 - b^2)/2ас =
(72+130-36)/2*6sqrt(2)*sqrt 130 =
83/12sqrt 65 ~= 0,86
соs С = (а^2 + b^2 - с^2)/2аb =
(72+36-130)/2*6*6sqrt 2 =
-11/36sqrt 2 ~= -0,22
Можно сделать вывод - треугольник АВС является разносторонним, тупоугольным (угол С тупой, т. к. мы получили отрицательный косинус).